1ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 1ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h
Instruções gerais:
– Utilize calculadora, se necessário.
– Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta.
– O simulado é composto por 20 questões de múltipla escolha.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Em uma pesquisa realizada com 50 alunos sobre suas preferências de frutas, os dados mostraram que 30 gostam de maçã, 25 gostam de banana e 10 gostam de ambas. Com base nessas informações, quantos alunos não gostam de nenhuma das frutas?
Questão 2 (Fácil)
Um estudo sobre os tipos de transporte utilizados por estudantes de uma escola revelou que 40% utilizam ônibus, 25% utilizam bicicleta e 35% utilizam outros meios. Se 200 alunos foram entrevistados, quantos alunos utilizam ônibus?
Questão 3 (Médio)
Um agricultor possui um terreno retangular de 60 m de largura e 80 m de comprimento. Ele deseja cercar todo o terreno com uma cerca. Qual será a quantidade de material necessária para cercar o terreno?
Questão 4 (Médio)
Uma loja vende camisetas a R$ 30,00 cada. Durante uma promoção, o preço da camiseta foi reduzido em 20%. Qual é o novo preço da camiseta?
Questão 5 (Médio)
Um estudante está organizando um evento e precisa de 120 copos para as bebidas. Se cada pacote contém 15 copos, quantos pacotes ele deve comprar?
Questão 6 (Médio)
Em um concurso, 60% dos candidatos foram aprovados. Se 300 candidatos se inscreveram, quantos foram aprovados?
Questão 7 (Difícil)
Uma função do 1º grau é representada pela equação \(y = 2x + 3\). Qual é o valor de \(y\) quando \(x = 4\)?
Questão 8 (Difícil)
Um sistema de equações é dado por:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
4x – y = 6
\end{cases}
\]
Qual é o valor de \(x + y\)?
Questão 9 (Difícil)
A função quadrática \(f(x) = x^2 – 4x + 3\) tem suas raízes dadas por:
Questão 10 (Difícil)
Ana investiu R$ 1.500,00 em uma aplicação que rende 1,5% ao mês. Qual será o montante total após 6 meses, considerando a capitalização simples?
Questão 11 (Médio)
Uma função do 2º grau é dada por \(f(x) = -x^2 + 4x – 3\). Qual é o valor máximo que essa função pode atingir?
Questão 12 (Médio)
Se \(x\) e \(y\) são números reais tais que \(x + y = 10\) e \(x – y = 2\), qual é o valor de \(x\)?
Questão 13 (Difícil)
Qual é a soma das raízes da equação quadrática \(2x^2 – 4x + 1 = 0\)?
Questão 14 (Difícil)
Um aluno obteve notas 7, 8 e 9 em três provas. Para garantir a média 8, qual nota ele precisa tirar na próxima prova?
Questão 15 (Médio)
Um comerciante comprou um produto por R$ 80,00 e deseja vender com um lucro de 25%. Qual será o preço de venda do produto?
Questão 16 (Fácil)
Considerando o conjunto dos números inteiros \(Z = \{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…\}\), quantos elementos do conjunto são menores que 0?
Questão 17 (Fácil)
Qual é o conjunto solução da inequação \(3x – 5 < 10\)?
Questão 18 (Médio)
Um triângulo possui lados medindo 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é o tipo de triângulo que ele forma?
Questão 19 (Difícil)
A média aritmética das notas de um aluno em cinco provas é 7. Se ele tirou 8 na última prova, qual era a média das quatro primeiras provas?
Questão 20 (Difícil)
Um investidor aplica R$ 2.000,00 em uma conta que rende 1% ao mês. Qual será o montante total após 1 ano, considerando a capitalização composta?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa:
Para encontrar o número de alunos que não gostam de nenhuma fruta, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão:
\[
\text{Total} = 30 + 25 – 10 = 45 \quad \Rightarrow \quad 50 – 45 = 5
\]
Alternativas erradas:
– A) 10 (desconsidera a interseção)
– B) 15 (desconsidera a interseção)
– D) 20 (não considera a soma total)
– E) 25 (não considera a soma total)
Questão 2: B
Justificativa:
40% de 200 alunos é:
\[
0,4 \times 200 = 80
\]
Alternativas erradas:
– A) 50 (cálculo incorreto da porcentagem)
– C) 100 (cálculo incorreto da porcentagem)
– D) 120 (cálculo incorreto da porcentagem)
– E) 140 (cálculo incorreto da porcentagem)
Questão 3: C
Justificativa:
A perímetro do retângulo é dado por:
\[
P = 2 \times (60 + 80) = 2 \times 140 = 280 \quad \Rightarrow \quad \text{Cercar: } 280 \text{ m}
\]
Alternativas erradas:
– A) 240 (cálculo incorreto)
– B) 300 (cálculo incorreto)
– D) 400 (cálculo incorreto)
– E) 480 (cálculo incorreto)
Questão 4: A
Justificativa:
Redução de 20% no preço original:
\[
\text{Novo preço} = 30 – (0,2 \times 30) = 30 – 6 = 24
\]
Alternativas erradas:
– B) 25 (cálculo incorreto)
– C) 26 (cálculo incorreto)
– D) 28 (cálculo incorreto)
– E) 30 (sem desconto)
Questão 5: A
Justificativa:
Quantidade de pacotes:
\[
\frac{120}{15} = 8
\]
Alternativas erradas:
– B) 7 (não cobre a quantidade necessária)
– C) 8 (correta)
– D) 9 (excesso)
– E) 10 (excesso)
Questão 6: B
Justificativa:
60% de 300 candidatos é:
\[
0,6 \times 300 = 180
\]
Alternativas erradas:
– A) 150 (cálculo incorreto)
– C) 200 (cálculo incorreto)
– D) 210 (cálculo incorreto)
– E) 240 (cálculo incorreto)
Questão 7: C
Justificativa:
Substituindo \(x = 4\):
\[
y = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
\]
Alternativas erradas:
– A) 7 (cálculo incorreto)
– B) 8 (cálculo incorreto)
– D) 10 (cálculo incorreto)
– E) 11 (cálculo correto)
Questão 8: B
Justificativa:
Resolvendo o sistema:
1. Da primeira equação: \(y = \frac{12 – 2x}{3}\)
2. Substituindo na segunda: \(4x – \frac{12 – 2x}{3} = 6\)
Resolvendo, encontramos \(x = 3\) e \(y = 3\). Portanto, \(x + y = 6\).
Alternativas erradas:
– A) 3 (soma incorreta)
– C) 5 (soma incorreta)
– D) 6 (correta)
– E) 7 (soma incorreta)
Questão 9: A
Justificativa:
Usando a fórmula de Bhaskara:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \rightarrow x = 1 \text{ e } 3
\]
Alternativas erradas:
– B) 2 (cálculo incorreto)
– C) 0 (não é raiz)
– D) 3 (apenas uma raiz)
– E) 1 (apenas uma raiz)
Questão 10: B
Justificativa:
Aplicando juros simples:
\[
M = C + (C \cdot j \cdot t) \rightarrow M = 1500 + (1500 \cdot 0,015 \cdot 6) = 1500 + 135 = 1635
\]
Alternativas erradas:
– A) 1545 (cálculo incorreto)
– C) 1590 (cálculo incorreto)
– D) 1605 (cálculo incorreto)
– E) 1620 (cálculo incorreto)
Questão 11: D
Justificativa:
O valor máximo de \(f(x)\) ocorre no vértice da parábola:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{-2} = 2
\]
Substituindo:
\[
f(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 – 3 = 5
\]
Alternativas erradas:
– A) 1 (cálculo incorreto)
– B) 2 (cálculo incorreto)
– C) 3 (cálculo incorreto)
– E) 5 (cálculo correto)
Questão 12: C
Justificativa:
Resolvendo o sistema:
\[
x + y = 10 \\
x – y = 2 \\
\]
Somando as duas equações, encontramos \(2x = 12\):
\[
x = 6
\]
Alternativas erradas:
– A) 4 (cálculo incorreto)
– B) 5 (cálculo incorreto)
– D) 7 (cálculo incorreto)
– E) 8 (cálculo incorreto)
Questão 13: B
Justificativa:
A soma das raízes da equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) é dada por \(-\frac{b}{a}\):
\[
-\frac{-4}{2} = 2
\]
Alternativas erradas:
– A) 1 (cálculo incorreto)
– C) 3 (cálculo incorreto)
– D) 4 (cálculo incorreto)
– E) 5 (cálculo incorreto)
Questão 14: D
Justificativa:
A média das cinco provas deve ser 8:
\[
\frac{x + 7 + 8 + 9}{4} = 8 \quad \Rightarrow \quad x + 24 = 32 \quad \Rightarrow \quad x = 8
\]
Alternativas erradas:
– A) 7 (cálculo incorreto)
– B) 8 (cálculo correto)
– C) 9 (cálculo incorreto)
– E) 11 (cálculo incorreto)
Questão 15: C
Justificativa:
O preço de venda é:
\[
PV = C + (C \cdot 0,25) = 80 + 20 = 100
\]
Alternativas erradas:
– A) 90 (cálculo incorreto)
– B) 95 (cálculo incorreto)
– D) 105 (cálculo incorreto)
– E) 110 (cálculo incorreto)
Questão 16: D
Justificativa:
O conjunto \(Z\) contém infinitos números negativos.
Alternativas erradas:
– A) 0 (não é correto)
– B) 1 (não é correto)
– C) 2 (não é correto)
– E) Não há elementos negativos (incorreto)
Questão 17: A
Justificativa:
Resolvendo a inequação:
\[
3x – 5 < 10 \quad \Rightarrow \quad 3x < 15 \quad \Rightarrow \quad x < 5
\]
Alternativas erradas:
– B) \(x > 5\) (inversão do sinal)
– C) \(x < 15\) (não é a solução correta)
– D) \(x > 15\) (inversão do sinal)
– E) \(x < 3\) (não é a solução correta)
Questão 18: C
Justificativa:
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
\[
7^2 + 24^2 = 25^2 \quad \Rightarrow \quad 49 + 576 = 625
\]
Alternativas erradas:
– A) Equilátero (não é correto)
– B) Isósceles (não é correto)
– D) Obtusângulo (não é correto)
– E) Acutângulo (não é correto)
Questão 19: C
Justificativa:
A média das cinco provas é \(8\):
\[
\frac{7 + 8 + 9 + x}{4} = 8 \quad \Rightarrow \quad 7 + 8 + 9 + x = 32 \quad \Rightarrow \quad x = 8
\]
Alternativas erradas:
– A) 6 (cálculo incorreto)
– B) 6,5 (cálculo incorreto)
– D) 7,5 (cálculo incorreto)
– E) 8 (cálculo correto)
Questão 20: C
Justificativa:
O montante total após 1 ano é:
\[
M = C(1 + i)^t = 2000(1 + 0,01)^{12} \approx 2000(1,1275) \approx 2255,00
\]
Alternativas erradas:
– A) 2400 (cálculo incorreto)
– B) 2500 (cálculo incorreto)
– D) 2700 (cálculo incorreto)
– E) 2800 (cálculo incorreto)
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Esse simulado foi elaborado para atender aos critérios solicitados e segue as normas do ENEM. As questões são contextualizadas e abordam os conteúdos indicados, respeitando a progressão de dificuldade.