6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h30min
Instruções Gerais:
– Leia atentamente cada questão.
– Utilize uma calculadora se necessário.
– Assinale apenas uma alternativa por questão.
– Boa sorte!
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Maria comprou 3/4 de kg de maçãs e 1/2 kg de bananas. Qual o total de frutas que ela comprou em kg?
Questão 2 (Fácil)
Um estudante obteve as notas 7,5; 8,0; 6,0 e 9,0 em quatro provas. Qual é a média das notas?
Questão 3 (Médio)
Ana tinha 12 chocolates e decidiu dividir igualmente entre ela e mais 3 amigos. Quantos chocolates cada um receberá?
Questão 4 (Médio)
Um triângulo tem ângulos medindo \( 50^\circ \) e \( 60^\circ \). Qual é a medida do terceiro ângulo?
Questão 5 (Médio)
Em uma corrida, a relação entre a distância percorrida por João e Pedro é de \( 5:3 \). Se João percorreu 50 metros, quantos metros Pedro percorreu?
Questão 6 (Médio)
Um retângulo possui largura de 4 cm e comprimento de 10 cm. Qual é a área do retângulo?
Questão 7 (Difícil)
Se um número \( x \) é multiplicado por 3 e, em seguida, subtraído de 9, o resultado é 0. Qual é o valor de \( x \)?
Questão 8 (Difícil)
A soma de dois números é 72 e a diferença entre eles é 12. Quais são esses números?
Questão 9 (Difícil)
Um comerciante comprou um produto por R$ 150,00 e o vendeu com um lucro de 20%. Qual foi o preço de venda do produto?
Questão 10 (Difícil)
Uma loja vende um vestido por R$ 200,00, mas está dando um desconto de 25%. Qual será o preço final do vestido?
Questão 11 (Médio)
Em uma prova, a nota mínima para passar é 6,0. Se um aluno tirou 5,5 em sua primeira prova e 6,5 na segunda, qual a média que ele precisa tirar na terceira para ser aprovado?
Questão 12 (Médio)
Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Este triângulo é:
Questão 13 (Difícil)
Um número é aumentado em 30% e depois diminuído em 30%. O resultado é:
Questão 14 (Difícil)
Qual é o próximo número na sequência: 2, 4, 8, 16, …?
Questão 15 (Difícil)
Um carro viaja 240 km em 3 horas. Qual é a sua velocidade média em km/h?
Questão 16 (Médio)
Qual é o valor de \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \)?
Questão 17 (Médio)
Um atleta corre 6 km em 30 minutos. Qual é sua velocidade média em km/h?
Questão 18 (Difícil)
A média de três números é 20. Se um dos números é 10, qual é a soma dos outros dois?
Questão 19 (Difícil)
Um número é 20% menor que 50. Qual é esse número?
Questão 20 (Difícil)
Em um leilão, um quadro foi vendido por R$ 800,00, que representa 40% do seu valor real. Qual é o valor real do quadro?
Questão 21 (Difícil)
Um número é triplo de outro. Se a soma dos dois números é 48, qual é o maior deles?
Questão 22 (Médio)
A fração \( \frac{7}{12} \) é equivalente a:
Questão 23 (Médio)
Um número é dividido por 5 e o resultado é 12. Qual é o número?
Questão 24 (Difícil)
Um polígono tem 8 lados. Qual é a soma dos ângulos internos?
Questão 25 (Difícil)
A média aritmética de cinco números é 15. Se um dos números for retirado, a nova média dos quatro números restantes passa a ser 12. Qual era o número retirado?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa:
A soma das frações é \( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \) kg = \( 1\frac{1}{4} \) kg.
Distratores:
Questão 2: B
Justificativa:
A média é \( \frac{7,5 + 8,0 + 6,0 + 9,0}{4} = \frac{30,5}{4} = 7,625 \approx 7,5 \).
Distratores:
Questão 3: B
Justificativa:
Dividindo 12 chocolates por 4 pessoas, cada uma recebe \( \frac{12}{4} = 3 \) chocolates.
Distratores:
Questão 4: A
Justificativa:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é \( 180^\circ \). Terceiro ângulo: \( 180 – 50 – 60 = 70^\circ \).
Distratores:
Questão 5: A
Justificativa:
A relação \( 5:3 \) implica que se João percorreu 50 m, Pedro percorreu \( \frac{3}{5} \times 50 = 30 \) m.
Distratores:
Questão 6: A
Justificativa:
Área do retângulo é \( 4 \times 10 = 40 \) cm².
Distratores:
Questão 7: D
Justificativa:
\( 9 – 3x = 0 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3 \).
Distratores:
Questão 8: A
Justificativa:
Se a soma é 72 e a diferença 12, temos \( x + y = 72 \) e \( x – y = 12 \).
Solução:
\( 2x = 84 \Rightarrow x = 42 \) e \( y = 30 \).
Distratores:
Questão 9: A
Justificativa:
\( 150 \times (1 + 0,2) = 150 \times 1,2 = 180 \)
Distratores:
Questão 10: A
Justificativa:
Desconto de 25% em R$ 200,00 \( \Rightarrow 200 \times 0,25 = 50 \Rightarrow 200 – 50 = 150 \).
Distratores:
Questão 11: C
Justificativa:
\( \frac{5,5+6,5+x}{3} \geq 6 \Rightarrow x \geq 6 \)
Distratores:
Questão 12: C
Justificativa:
\( 5^2 + 12^2 = 13^2 \Rightarrow 25 + 144 = 169 \)
Distratores:
Questão 13: C
Justificativa:
Se \( x \) é o número, então \( x \times 0,7 = 0,7x \). Portanto, é menor.
Distratores:
Questão 14: C
Justificativa:
A sequência é uma progressão geométrica: \( 2 \times 2 = 4 \times 2 = 8 \times 2 = 16 \times 2 = 32 \).
Distratores:
Questão 15: C
Justificativa:
Velocidade média \( = \frac{240 \, \text{km}}{3 \, \text{h}} = 80 \, \text{km/h} \).
Distratores:
Questão 16: D
Justificativa:
\( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \)
Distratores:
Questão 17: B
Justificativa:
Velocidade média \( = \frac{6}{0,5} = 12 \, \text{km/h} \).
Distratores:
Questão 18: C
Justificativa:
A média é 20, então \( 3x + 10 = 60 \Rightarrow 3x = 50 \Rightarrow x = 16,66 \).
Distratores:
Questão 19: B
Justificativa:
\( 50 \, – \, (0,2 \times 50) = 50 – 10 = 40 \).
Distratores:
Questão 20: C
Justificativa:
Se \( 800 = 0,4x \Rightarrow x = 800/0,4 = 2000 \).
Distratores:
Questão 21: C
Justificativa:
\( x + 3x = 48 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12 \Rightarrow 3x = 36 \).
Distratores:
Questão 22: E
Justificativa:
Todos os valores são equivalentes a \( \frac{7}{12} \).
Distratores:
Questão 23: B
Justificativa:
Se \( x \div 5 = 12 \Rightarrow x = 12 \times 5 = 60 \).
Distratores:
Questão 24: C
Justificativa:
A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é dada por \( (n-2) \times 180 \).
Distratores:
Questão 25: C
Justificativa:
A média de cinco números é 15, somando \( 5 \times 15 = 75 \). Portanto, \( 75 – x = 48 \Rightarrow x = 27 \).
Distratores:
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Este simulado foi estruturado de maneira a propiciar uma avaliação diversificada e contextualizada para os alunos do 6º ano, promovendo o aprendizado significativo e o desenvolvimento do raciocínio crítico em Matemática.