Lista de Exercícios – Matemática
Lista de Exercícios – Matemática
Série/Ano: 8º ano do Ensino Fundamental
Conteúdo: Equação linear de 1º grau com duas incógnitas e sua representação no plano cartesiano
Instruções gerais:
Leia atentamente cada situação-problema e resolva-as utilizando os conhecimentos sobre equações lineares. Responda no caderno e, se necessário, utilize o plano cartesiano para auxiliar na resolução.
Questão 1 (Valor: 2 pontos | Dificuldade: Fácil)
Em uma feira, a venda de maçãs e bananas é representada pela equação 2x + 3y = 24, sendo x o número de quilos de maçã vendidos e y o número de quilos de banana vendidos. Quantos quilos de maçãs e bananas foram vendidos se, por exemplo, foram vendidos 4 quilos de maçã?
Questão 2 (Valor: 3 pontos | Dificuldade: Médio)
Uma empresa de transporte cobra R$ 15,00 pela corrida mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. A situação pode ser representada pela equação y = 2x + 15, onde y é o valor total da corrida e x é a quantidade de quilômetros. Qual será o valor total da corrida se o percurso foi de 10 quilômetros?
Questão 3 (Valor: 4 pontos | Dificuldade: Médio)
Um estudante precisa comprar livros e cadernos para o próximo semestre. A soma do preço de 3 livros e 2 cadernos é R$ 80, e a soma do preço de 2 livros e 3 cadernos é R$ 70. Montar as equações que representam essa situação e determine o preço de um livro e de um caderno.
Questão 4 (Valor: 3 pontos | Dificuldade: Difícil)
Em um estacionamento, a taxa fixa é de R$ 5,00 e a taxa adicional por hora de permanência é de R$ 3,00. A equação que representa o valor total a ser pago é y = 3x + 5, onde x é o número de horas. Se um carro ficou estacionado por 6 horas, quanto o motorista deverá pagar?
Questão 5 (Valor: 4 pontos | Dificuldade: Difícil)
Um artista vende suas pinturas por meio de uma equação linear, onde a receita total em reais (R) é dada por R = 4p + 20, sendo p o número de pinturas vendidas. Se o artista decidiu vender 5 pinturas, qual será sua receita total? E qual a interpretação geométrica dessa equação no plano cartesiano?
Resolução Comentada
Questão 1
Substituindo x = 4 na equação:
2(4) + 3y = 24 → 8 + 3y = 24 → 3y = 16 → y = 16/3 = 5,33. Portanto, foram vendidos aproximadamente 5,33 quilos de bananas.
Questão 2
Substituindo x = 10 na equação:
y = 2(10) + 15 → y = 20 + 15 → y = 35. O valor total da corrida será R$ 35,00.
Questão 3
Montando as equações:
3l + 2c = 80 e 2l + 3c = 70. Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 e c = 10.
Questão 4
Substituindo x = 6:
y = 3(6) + 5 → y = 18 + 5 → y = 23. O motorista deverá pagar R$ 23,00.
Questão 5
Substituindo p = 5:
R = 4(5) + 20 → R = 20 + 20 → R = 40. A interpretação geométrica é que a reta cruza o eixo R em 20, representando a receita fixa, e tem uma inclinação representando a receita adicional por pintura.