1ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 1ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 30 minutos
Instruções gerais:
– Este simulado contém 10 questões de múltipla escolha.
– As questões devem ser respondidas utilizando-se o conhecimento de Matemática.
– É permitido o uso de calculadora.
– Leia atentamente os textos de apoio e as alternativas antes de responder.
—
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Um comerciante vende camisetas a um preço fixo de R$ 50,00 cada. Ele percebeu que, para cada R$ 5,00 que o preço aumenta, as vendas diminuem em 2 camisetas por dia.
Qual é a função que representa a quantidade de camisetas vendidas \( V(x) \), em função do aumento de preço \( x \), em reais?
Questão 2 (Fácil)
Um estudante está analisando a função afim \( f(x) = 3x + 4 \).
Qual é o valor de \( f(2) \)?
Questão 3 (Médio)
Uma função linear \( f(x) \) é representada pela equação \( f(x) = mx + b \). Se \( m = 2 \) e \( b = -3 \), qual é o valor de \( f(5) \)?
Questão 4 (Médio)
Em uma pesquisa, constatou-se que a função que representa a quantidade de produtos vendidos em função do tempo é dada por \( V(t) = 50 – 3t \).
Qual o valor de \( t \) quando a venda é igual a 20 produtos?
Questão 5 (Médio)
Um professor de matemática nota que a média das notas de seus alunos em uma prova, representada pela função \( N(x) = 2x + 5 \), onde \( x \) é o número de acertos.
Se um aluno acertou 15 questões, qual é a média da nota desse aluno?
Questão 6 (Difícil)
Um empresário notou que a receita \( R(x) \) de sua empresa, em função da quantidade de produtos vendidos \( x \), é dada pela função \( R(x) = 100x – 0.5x^2 \).
Qual é a quantidade de produtos que maximiza a receita?
Questão 7 (Difícil)
A função \( f(x) = ax + b \) representa o custo \( C \) de produção de \( x \) itens. Sabendo que \( C(10) = 60 \) e \( C(20) = 100 \), determine os valores de \( a \) e \( b \).
Questão 8 (Difícil)
Um artista está criando uma escultura que tem sua altura \( h \) em função da base \( b \) dada pela função \( h(b) = -2b + 10 \).
Qual o valor máximo da altura e qual a base correspondente?
Questão 9 (Difícil)
Um agricultor observa que a produção de maçãs de sua fazenda pode ser modelada pela função \( P(x) = 120 – 2x \), onde \( x \) é a quantidade de horas de irrigação.
Qual é a quantidade de horas de irrigação que maximiza a produção?
Questão 10 (Difícil)
A função de custo \( C(x) = 5x + 20 \) e a função de receita \( R(x) = 15x \) representam o custo e a receita de produção de \( x \) produtos.
Determine o ponto de equilíbrio, onde a receita é igual ao custo.
—
GABARITO COMENTADO
Questão 1
Gabarito: A
Justificativa: A função é \( V(x) = 20 – 0.4x \). Para cada aumento de R$ 5,00, as vendas caem em 2, ou seja, a inclinação é \(-0.4\) (porque \( -2/5 = -0.4 \)). As 20 camisetas vendidas inicialmente são a interseção com o eixo \( V \).
Questão 2
Gabarito: B
Justificativa: Substituindo \( x = 2 \) na função \( f(x) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 \).
Questão 3
Gabarito: B
Justificativa: Ao substituir \( x = 5 \), temos \( f(5) = 2(5) – 3 = 10 – 3 = 7 \).
Questão 4
Gabarito: B
Justificativa: Igualando \( V(t) = 20 \), temos \( 50 – 3t = 20 \), resultando em \( 30 = 3t \) ou \( t = 10 \).
Questão 5
Gabarito: A
Justificativa: Substituindo \( x = 15 \), \( N(15) = 2(15) + 5 = 30 + 5 = 35 \).
Questão 6
Gabarito: B
Justificativa: Para maximizar a receita, derivamos \( R(x) = 100 – x \) e igualamos a zero, resultando em \( x = 100 \).
Questão 7
Gabarito: C
Justificativa: Usando os pontos, temos duas equações: \( 10a + b = 60 \) e \( 20a + b = 100 \). Resolvendo, encontramos \( a = 2 \) e \( b = 20 \).
Questão 8
Gabarito: A
Justificativa: A altura é máxima quando \( b = 0 \), então \( h(0) = 10 \).
Questão 9
Gabarito: B
Justificativa: Para maximizar a produção, igualamos \( P(x) = 0 \), resultando em \( 120 – 2x = 0 \) ou \( x = 60 \).
Questão 10
Gabarito: B
Justificativa: No ponto de equilíbrio, \( C(x) = R(x) \): \( 5x + 20 = 15x \), resultando em \( x = 10 \).
—
TABELA RESUMO DO GABARITO
—
Referências: Adaptado de materiais didáticos de Matemática, 2023.