Avaliação de Matemática e suas Tecnologias – 3ª série

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Nome da Escola: _______________________________

Nome do Aluno: _______________________________

Turma: _______ Data: ___/___/___

Professor(a): _______________________________

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Questões

Questão 1 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Um artista deseja representar graficamente duas retas que representam o custo de dois tipos de materiais. A primeira reta é dada pela equação (y = 2x + 3) e a segunda pela equação (y = -x + 5). Qual é a posição relativa entre essas duas retas?

A) Elas são paralelas. B) Elas se interceptam em um ponto. C) Elas coincidem. D) Não é possível determinar.

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Questão 2 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Em um sistema de equações lineares, quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

A) Se as retas são paralelas, não existe solução. B) Se as retas se interceptam, existe uma única solução. C) Se as retas coincidem, existem infinitas soluções. D) Todas as alternativas anteriores.

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Questão 3 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Duas retas são dadas pelas equações (R_1: 2x – 3y = 6) e (R_2: 4x + y = 12). Qual é a solução do sistema de equações que estas retas representam?

A) (0, 2) B) (3, 0) C) (2, 0) D) (3, 2)

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Questão 4 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

No gráfico de um sistema de equações lineares, como se pode identificar que as retas são coincidentes?

A) Elas têm a mesma inclinação e o mesmo intercepto. B) Elas têm inclinações diferentes. C) Elas se cruzam em um ponto. D) Elas nunca se encontram.

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Questão 5 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Qual é a interpretação geométrica da solução de um sistema de equações lineares?

A) O ponto onde as retas se cruzam. B) O espaço entre as retas. C) O valor de (x) apenas. D) O valor de (y) apenas.

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Questão 6 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Um comerciante vende dois tipos de produtos. O preço do primeiro produto é dado pela equação (y = 5x + 10) e o segundo pela equação (y = 3x + 20). Qual é o valor de (x) quando o preço dos dois produtos é igual?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

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Questão 7 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Para resolver o sistema de equações (x + y = 10) e (2x – y = 4), qual método pode ser utilizado?

A) Substituição B) Eliminação C) Gráfico D) Todos os anteriores

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Questão 8 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Qual dos seguintes sistemas de equações lineares possui infinitas soluções?

A) (x + y = 2) e (2x + 2y = 4) B) (x – y = 1) e (x + y = 3) C) (y = 3x + 1) e (y = 3x – 2) D) (x + y = 5) e (x – y = 3)

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Questão 9 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Se as equações de duas retas são (y = 2x + 1) e (y = 2x – 3), qual é a posição relativa entre elas?

A) Paralelas B) Coincidentes C) Intersectantes D) Não se pode determinar

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Questão 10 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Qual é o método mais eficiente para resolver sistemas de equações lineares em duas variáveis?

A) Gráfico B) Substituição C) Eliminação D) Todos são igualmente eficientes

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Questão 11 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Dado o sistema de equações (3x + 2y = 12) e (6x – 4y = 24), como se pode classificar as retas representadas?

A) Paralelas B) Coincidentes C) Intersectantes D) Não se pode determinar

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Questão 12 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Em um gráfico, se duas retas têm inclinações diferentes, o que pode ser afirmado sobre elas?

A) Elas são paralelas. B) Elas se interceptam em um único ponto. C) Elas coincidem. D) Elas são perpendiculares.

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Questão 13 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Para determinar a posição relativa de duas retas, é possível utilizar:

A) O determinante do sistema de equações. B) O gráfico das retas. C) A análise dos coeficientes. D) Todas as alternativas acima.

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Questão 14 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Se as retas são dadas pelas equações (y = mx + b_1) e (y = mx + b_2), sendo (b_1 neq b_2), qual é a posição relativa entre elas?

A) Coincidentes B) Paralelas C) Intersectantes D) Não se pode determinar

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Questão 15 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT301)

Qual é a solução do seguinte sistema de equações: (x + 2y = 8) e (2x – y = 3)?

A) (2, 3) B) (1, 2) C) (4, 2) D) (3, 2)

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Gabarito

Questão 1: B Questão 2: D Questão 3: D Questão 4: A Questão 5: A Questão 6: B Questão 7: D Questão 8: A Questão 9: A Questão 10: C Questão 11: B Questão 12: B Questão 13: D Questão 14: B Questão 15: A

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Critérios de Correção para Questões Discursivas

(Não se aplica neste caso, pois todas as questões são de múltipla escolha)

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Análise e Intervenção Pedagógica

Possibilidades de Reforço para Alunos com Dificuldades:

• Estratégia 1: Realizar aulas práticas utilizando softwares de geometria dinâmica para visualização das retas e suas interseções.
• Estratégia 2: Propor exercícios em duplas, onde um aluno explica para o outro a interpretação das soluções gráficas.
• Estratégia 3: Reforço com tutoriais em vídeo que abordem resolução de sistemas de equações.

Sugestões de Retomada de Conteúdos:

• Atividade 1: Criar gráficos de diferentes sistemas de equações e discutir suas soluções em sala.
• Atividade 2: Resolver problemas contextualizados que envolvam a aplicação de sistemas lineares em situações do cotidiano.

Atividades de Aprofundamento para Alunos Avançados:

• Desafio 1: Propor a criação de um projeto de pesquisa onde os alunos investiguem a aplicação de sistemas lineares em ciências sociais ou economia.
• Desafio 2: Resolver sistemas de equações com três ou mais variáveis e discutir as soluções em grupo.

Estratégias de Intervenção Específicas:

• Intervenção 1: Realizar sessões de acompanhamento individual para alunos com dificuldades específicas na resolução de equações.
• Intervenção 2: Criar grupos de estudo onde alunos mais avançados possam ajudar seus colegas a entender melhor os conceitos de posição relativa entre retas.

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