Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Responda as questões a seguir com atenção, utilizando os conhecimentos sobre números reais, dízimas periódicas, números irracionais, racionais e inteiros.
Questão 1
Qual dos seguintes números é um número racional?
- (sqrt{2})
- (frac{3}{4})
- (pi)
- (sqrt{9})
- (0,101010…)
Questão 2
Explique a diferença entre números racionais e irracionais, dando exemplos de cada um.
Questão 3
Classifique como V ou F:
( ) Todo número inteiro é um número racional.
( ) Números irracionais podem ser expressos como frações.
Questão 4
Calcule a soma de (frac{2}{3}) e (frac{4}{9}), apresentando os passos.
Questão 5
Ordene os seguintes números do menor para o maior: (sqrt{3}), (1,5), (frac{1}{2}), (pi).
Ordene os itens na sequência correta:
- ☐ (sqrt{3})
- ☐ (1,5)
- ☐ (frac{1}{2})
- ☐ (pi)
Questão 6
João tem uma corda de (12) metros. Ele cortou (frac{1}{4}) da corda e usou (frac{1}{3}) do que sobrou para fazer um artesanato. Quanto metros de corda sobraram?
Questão 7
Qual é a forma decimal da dízima periódica (0,666…)?
Questão 8
Explique o que é uma dízima periódica e dê um exemplo.
Questão 9
Qual dos seguintes números é um número irracional?
- (frac{5}{2})
- (sqrt{16})
- (sqrt{5})
- (0,75)
- (frac{22}{7})
Questão 10
Descreva como você pode representar um número irracional na reta numérica.
Questão 11
Classifique como V ou F:
( ) A soma de dois números racionais é sempre um número racional.
( ) O número (pi) é um número racional.
Questão 12
Resolva a seguinte equação: (x^2 – 2 = 0). Mostre os passos.
Questão 13
Ordene os números a seguir em ordem crescente: (sqrt{2}), (0,5), (frac{1}{3}), (1,414…).
Ordene os itens na sequência correta:
- ☐ (sqrt{2})
- ☐ (0,5)
- ☐ (frac{1}{3})
- ☐ (1,414…)
Questão 14
Maria foi ao mercado e comprou (3) kg de maçãs a (R$ 5,00) o kg e (2) kg de bananas a (R$ 3,00) o kg. Qual foi o total gasto por Maria?
Questão 15
Qual é a representação decimal do número (frac{1}{8})?
Questão 16
Explique a relação entre números racionais e a reta numérica.
Questão 17
Qual é a forma decimal do número racional (frac{7}{4})?
- (1,75)
- (1,25)
- (2)
- (0,75)
- (3)
Questão 18
Dê exemplos de situações do dia a dia em que utilizamos números irracionais.
Questão 19
Classifique como V ou F:
( ) A raiz quadrada de um número negativo é um número irracional.
( ) Todo número decimal é um número racional.
Questão 20
Calcule a diferença entre (frac{5}{6}) e (frac{1}{3}), apresentando os passos.
Questão 21
Ordene os seguintes números do maior para o menor: (frac{1}{2}), (frac{3}{4}), (0,6), (1,0).
Ordene os itens na sequência correta:
- ☐ (frac{1}{2})
- ☐ (frac{3}{4})
- ☐ (0,6)
- ☐ (1,0)
Questão 22
Um terreno tem a forma de um quadrado e cada lado mede (5) metros. Qual é a área total do terreno em metros quadrados?
Questão 23
Qual é a forma decimal da dízima periódica (0,333…)?
Questão 24
Explique o conceito de dízima periódica e como ela se relaciona com os números racionais.
Questão 25
Qual dos seguintes números é um número inteiro?
- (3,14)
- (-2)
- (sqrt{4})
- (frac{1}{2})
- (pi)
Questão 26
Discuta a importância dos números racionais no cotidiano, dando exemplos.
Questão 27
Classifique como V ou F:
( ) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
( ) O número (0) é um número inteiro.
Questão 28
Resolva a equação (2x + 3 = 11) e mostre os passos.
Questão 29
Ordene os seguintes números em ordem crescente: (frac{3}{5}), (0,4), (frac{1}{2}), (sqrt{2}).
Ordene os itens na sequência correta:
- ☐ (frac{3}{5})
- ☐ (0,4)
- ☐ (frac{1}{2})
- ☐ (sqrt{2})
Questão 30
Se um carro consome (8) litros de gasolina a cada (100) km, quantos litros serão necessários para percorrer (250) km?
📝 Resolução Comentada
Questão 1
Números racionais são aqueles que podem ser expressos como frações. Entre as opções, (frac{3}{4}) é a única que se encaixa nessa definição.
Questão 2
Números racionais podem ser escritos como frações, enquanto números irracionais não podem. Exemplos ajudam a esclarecer a diferença.
Questão 3
A primeira afirmação é verdadeira porque todos os inteiros podem ser expressos como frações. A segunda é falsa, pois números irracionais não podem ser expressos como frações.
Questão 4
Para somar (frac{2}{3}) e (frac{4}{9}), precisamos de um denominador comum, que é (9). Assim, (frac{2}{3} = frac{6}{9}), então a soma é (frac{10}{9}).
Questão 5
Ao comparar os números, (frac{1}{2} = 0,5), que é menor que (sqrt{2}) e (pi).
Questão 6
Maria cortou (frac{1}{4} times 12 = 3) metros, sobrando (12 – 3 = 9) metros. Depois, usou (frac{1}{3} times 9 = 3) metros, sobrando (9 – 3 = 6) metros.
Questão 7
A dízima periódica (0,666…) é igual a (frac{2}{3}), que é um número racional.
Questão 8
Dízimas periódicas são aquelas que têm parte decimal que se repete infinitamente, sendo um exemplo (0,666…).
Questão 9
(sqrt{5}) é um número irracional, pois não pode ser expresso como fração.
Questão 10
Números irracionais, como (sqrt{2}), são representados na reta numérica como pontos que não podem ser expressos como frações.
Questão 11
A soma de dois racionais é sempre racional. A afirmação sobre números irracionais é falsa.
Questão 12
Resolvendo a equação, temos (x^2 = 2), logo (x = sqrt{2}) ou (x = -sqrt{2}).
Questão 13
Ao calcular, (frac{1}{3} = 0,333…) é menor que (0,5), que é menor que (sqrt{2}).
Questão 14
O total gasto é (3 times 5 + 2 times 3 = 15 + 6 = 21) reais.
Questão 15
(frac{1}{8} = 0,125) é a forma decimal.
Questão 16
Números racionais podem ser representados na reta numérica como frações que têm um valor fixo.
Questão 17
(frac{7}{4} = 1,75) é a representação decimal.
Questão 18
Exemplos incluem medições, como a altura de uma pessoa ou a quantidade de água em um recipiente.
Questão 19
A primeira afirmação é falsa porque a soma de dois irracionais pode ser racional. A segunda é verdadeira.
Questão 20
Para calcular a diferença, transformamos (frac{1}{3}) para ter denominador (6), resultando em (frac{5}{6} – frac{2}{6} = frac{3}{6} = frac{1}{2}).
Questão 21
A ordem correta é (1,0), depois (frac{3}{4} = 0,75), em seguida (0,6) e finalmente (frac{1}{2} = 0,5).
Questão 22
A área é calculada como (lado times lado = 5 times 5 = 25) metros quadrados.
Questão 23
(0,333…) representa (frac{1}{3}), que é uma dízima periódica.
Questão 24
Dízimas periódicas são frações que têm uma representação decimal que se repete.
Questão 25
(-2) é um número inteiro, enquanto os outros não são.
Questão 26
Números racionais são usados em diversas situações, como ao calcular preços ou medições.
Questão 27
A primeira afirmação é falsa porque a soma de dois irracionais pode ser racional. A segunda afirmação é verdadeira.
Questão 28
Resolvendo a equação, temos (2x = 8), então (x = 4).
Questão 29
A ordem correta é (0,4), depois (frac{1}{2} = 0,5), em seguida (frac{3}{5} = 0,6) e finalmente (sqrt{2} approx 1,414).
Questão 30
Se o carro consome (8) litros a cada (100) km, para (250) km, precisamos de (frac{250}{100} times 8 = 20) litros.