Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Responda as questões a seguir sobre sequências numéricas e progressões aritméticas.
Questão 1
Complete a lacuna: A fórmula geral da progressão aritmética é dada por (a_n = a_1 + (n – 1) cdot r), onde (a_n) é o enésimo termo, (a_1) é o primeiro termo e (r) é a razão. Se (a_1 = 5) e (r = 3), então (a_5 = _____).
Questão 2
João começou a economizar dinheiro. No primeiro mês, ele guardou R$ 50, e a cada mês ele aumenta o valor guardado em R$ 10. Qual será o total guardado por João após 6 meses?
Questão 3
Explique com suas palavras como identificar a razão de uma progressão aritmética. Dê um exemplo prático.
Questão 4
Complete a lacuna: Em uma P.A., se o primeiro termo é 12 e a razão é 4, o terceiro termo é _____ e o quinto termo é _____.
Questão 5
Uma loja de roupas tem uma promoção em que a cada semana o preço de uma camiseta diminui R$ 5. Se a camiseta custa R$ 50 na primeira semana, quanto custará na quarta semana?
Questão 6
Explique a importância de identificar padrões em sequências numéricas no dia a dia. Dê um exemplo.
Questão 7
Complete a lacuna: Se uma P.A. tem os termos 3, 7, 11, …, a razão é _____ e o décimo termo é _____.
Questão 8
Maria tem uma coleção de figurinhas. Ela começou com 20 figurinhas e a cada semana ela ganha 5 novas. Quantas figurinhas Maria terá ao final de 8 semanas?
Questão 9
Explique como a progressão aritmética pode ser aplicada para entender aumentos salariais em um trabalho. Dê um exemplo.
Questão 10
Complete a lacuna: Na P.A. onde o primeiro termo é 6 e a razão é 2, o quarto termo é _____ e a soma dos quatro primeiros termos é _____.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
Substituindo na fórmula (a_n = a_1 + (n – 1) cdot r): (a_5 = 5 + (5 – 1) cdot 3 = 5 + 12 = 20).
Questão 2
O total guardado após 6 meses é dado pela soma dos termos da P.A.: (50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 450).
Questão 3
A razão é a diferença entre dois termos consecutivos. Por exemplo, na P.A. 2, 4, 6, a razão é 2.
Questão 4
O terceiro termo é (12 + 2 cdot 4 = 20) e o quinto termo é (12 + 4 cdot 4 = 28).
Questão 5
O preço na quarta semana é (50 – 3 cdot 5 = 35).
Questão 6
Identificar padrões é importante para planejamento financeiro, como prever gastos.
Questão 7
A razão é 4, e o décimo termo é (3 + 9 cdot 4 = 39).
Questão 8
Após 8 semanas, Maria terá (20 + 8 cdot 5 = 60) figurinhas.
Questão 9
Um aumento salarial mensal pode ser visto como uma P.A., facilitando o planejamento.
Questão 10
O quarto termo é (6 + 3 cdot 2 = 12) e a soma é (6 + 8 + 10 + 12 = 48).