Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões a seguir sobre potências. Preste atenção nas instruções de cada tipo de questão.
Questão 1
Classifique como V ou F:
( ) A potência (2^3) é igual a 8.
( ) A potência (3^{-2}) é igual a (frac{1}{3^2}).
( ) A potência (4^{1/2}) é igual a 2.
( ) A potência (5^{0}) é igual a 0.
Questão 2
Calcule e simplifique a expressão: ( (2^3) times (2^{-1}) )
Questão 3
Resolva a expressão: ( (3^{2/3})^3 )
Questão 4
Um cientista está estudando o crescimento de uma bactéria que dobra a sua população a cada hora. Se no início existem (16) bactérias, quantas bactérias existirão após (5) horas? Utilize potências para resolver o problema.
Questão 5
Classifique como V ou F:
( ) A potência (x^0) é sempre igual a 1, exceto quando (x = 0).
( ) A potência (2^{-3}) é igual a (-frac{1}{8}).
( ) A potência (5^{1/2}) é igual a (5).
( ) A potência (10^{-1}) é igual a (0,1).
Questão 6
Calcule a expressão: ( frac{4^3}{4^2} )
Questão 7
Um artista cria uma escultura que é formada por (2^5) blocos. Se ele decide fazer (3) esculturas iguais, quantos blocos ele usará no total? Resolva utilizando potências.
Questão 8
Classifique como V ou F:
( ) A potência (7^{1/3}) é a raiz cúbica de 7.
( ) A potência (x^{1/2}) é igual a (sqrt{x}).
( ) A potência (10^{3/2}) é igual a (10^{1.5}).
( ) A potência (2^{-1/2}) é igual a (frac{1}{2}).
Questão 9
Calcule a expressão: ( 2^{3} + 3^{2} )
Questão 10
Uma planta cresce em média (2^{x}) centímetros por dia, onde (x) é o número de dias. Se a planta já tem (16) cm e cresce por (4) dias, qual será a altura total da planta? Utilize potências para resolver o problema.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
As afirmações são verdadeiras ou falsas de acordo com as propriedades das potências. A potência (2^3) realmente é igual a 8, e (3^{-2}) é (frac{1}{3^2}). No entanto, (4^{1/2}) é igual a 2, e (5^{0}) é igual a 1, não 0.
Questão 2
Para calcular ( (2^3) times (2^{-1}) ), aplicamos a propriedade das potências que diz que (a^m times a^n = a^{m+n}). Assim, temos (2^{3-1} = 2^{2} = 4).
Questão 3
Ao resolver ( (3^{2/3})^3 ), aplicamos a propriedade que diz que ((a^m)^n = a^{m times n}). Portanto, (3^{(2/3) times 3} = 3^{2} = 9).
Questão 4
Para resolver o problema, multiplicamos a população inicial de 16 bactérias pelo crescimento que ocorre a cada hora, que é (2^5). Portanto, (16 times 32 = 512) bactérias após 5 horas.
Questão 5
As afirmações sobre potências devem ser analisadas. O valor de (x^0) é 1, exceto quando (x = 0). A potência (2^{-3}) é (frac{1}{2^3} = frac{1}{8}), e (5^{1/2}) é (sqrt{5}), não 5.
Questão 6
Para calcular ( frac{4^3}{4^2} ), aplicamos a propriedade das potências, que nos diz que (frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}). Logo, temos (4^{3-2} = 4^{1} = 4).
Questão 7
O total de blocos utilizados é calculado multiplicando o número de esculturas pelo número de blocos por escultura: (3 times 2^5 = 3 times 32 = 96) blocos.
Questão 8
As afirmações devem ser classificadas com base nas propriedades das potências. A raiz cúbica de 7 é (7^{1/3}) e (x^{1/2}) realmente corresponde a (sqrt{x}).
Questão 9
Ao resolver ( 2^{3} + 3^{2} ), obtemos (8 + 9 = 17).
Questão 10
Para calcular a altura total da planta após 4 dias, somamos a altura inicial de 16 cm com o crescimento que é (2^{4} = 16) cm, resultando em (16 + 16 = 32) cm.