Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões a seguir, utilizando os conhecimentos de subconjuntos, relações e operações com números racionais.
Questão 1
Qual das alternativas representa um subconjunto de (A = {1, 2, 3, 4, 5})?
- {1, 2}
- {6}
- {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- {1, 2, 3, 4, 5, 5}
- {}
Questão 2
Se (B = {x in mathbb{R} : x^2 < 4}), qual é a representação de (B) na reta numérica?
- ((-2, 2))
- ([-2, 2])
- ((-rac{1}{2}, rac{1}{2}))
- ([-2, 2))
- ((-rac{1}{2}, 2])
Questão 3
Qual a fração geratriz da dízima periódica (0,3overline{6})?
- (frac{11}{30})
- (frac{1}{3})
- (frac{1}{2})
- (frac{10}{33})
- (frac{5}{18})
Questão 4
Qual é o resultado da operação (frac{3}{4} + frac{2}{5})?
- (frac{23}{20})
- (frac{31}{20})
- (frac{7}{20})
- (frac{1}{2})
- (frac{17}{20})
Questão 5
Dada a operação (frac{5}{8} – frac{3}{4}), qual é o resultado?
- (frac{1}{8})
- (frac{5}{8})
- (frac{-1}{8})
- (frac{1}{4})
- (frac{7}{8})
Questão 6
Calcule a média aritmética dos números (2, frac{1}{2}, 3, frac{3}{4}) e mostre os cálculos.
Questão 7
Um comerciante comprou um produto por (R$ 120,00) e vendeu por (R$ 150,00). Calcule a taxa de lucro percentual e mostre os cálculos.
Questão 8
Qual é a representação na reta numérica de (C = {x in mathbb{R} : x^2 – 9 = 0})?
- {3, -3}
- {0}
- {9}
- {3}
- {3, 0}
Questão 9
Resolva a equação (2x + 3 = 7) e mostre os cálculos.
Questão 10
Qual é o resultado da operação (frac{7}{10} div frac{2}{5})?
- (frac{7}{4})
- (frac{7}{5})
- (frac{5}{7})
- (frac{14}{5})
- (frac{3}{5})
Questão 11
Qual é a soma dos números racionais (frac{1}{3}) e (frac{2}{9})?
- (frac{5}{9})
- (frac{7}{9})
- (frac{1}{2})
- (frac{1}{6})
- (frac{1}{4})
Questão 12
Calcule a mediana dos números (5, 3, 8, 6, 2) e mostre os cálculos.
Questão 13
Qual é a fração equivalente a (frac{3}{4}) que tem como denominador (16)?
- (frac{12}{16})
- (frac{9}{16})
- (frac{6}{16})
- (frac{3}{16})
- (frac{15}{16})
Questão 14
Um estudante obteve as notas (7,5), (8,0), e (9,0) em três provas. Calcule a nota média e mostre os cálculos.
Questão 15
Resolva a equação (3x – 2 = 4x + 5) e mostre os cálculos.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
Um subconjunto é um conjunto que contém alguns ou todos os elementos de outro conjunto. Portanto, {1, 2} é um subconjunto de {1, 2, 3, 4, 5}.
Questão 2
A representação de (B) é o intervalo aberto entre -2 e 2, pois (x^2 < 4) implica que x deve estar entre -2 e 2.
Questão 3
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, utilizamos o método de multiplicação e subtração. Assim, a fração geratriz de (0,3overline{6}) é (frac{11}{30}).
Questão 4
Para somar as frações, devemos encontrar um denominador comum. O resultado é (frac{23}{20}).
Questão 5
Subtraímos as frações, e o resultado é (frac{-1}{8}).
Questão 6
A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de elementos. O resultado é frac{25}{16}.
Questão 7
A taxa de lucro percentual é calculada pela fórmula frac{lucro}{custo} times 100. O lucro é (30) e o custo é (120), resultando em (25%).
Questão 8
As soluções da equação (x^2 – 9 = 0) são (x = 3) e (x = -3).
Questão 9
Isolando x na equação, temos (3x = 4x + 5 + 2), resultando em x = 2.
Questão 10
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa. Portanto, (frac{7}{10} div frac{2}{5} = frac{7}{10} times frac{5}{2} = frac{7}{4}).
Questão 11
Para somar (frac{1}{3}) e (frac{2}{9}), encontramos o mínimo múltiplo e obtemos (frac{5}{9}).
Questão 12
A mediana é o valor central em uma lista ordenada. Ordenando temos 2, 3, 5, 6, 8, e a mediana é 5.
Questão 13
Multiplicamos a fração por (4) para encontrar a fração equivalente com denominador (16), resultando em (frac{12}{16}).
Questão 14
A média é a soma das notas dividida pelo número total de provas, resultando em (8,17).
Questão 15
Isolando x, temos (3x – 4x = 5 + 2), resultando em x = -7.