Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões a seguir sobre Produtos Notáveis e Teorema de Pitágoras.
Questão 1
Complete as lacunas:
O produto notável ( (a + b)^2 ) é igual a _____.
Questão 2
Resolva mostrando os cálculos: Calcule a área de um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm.
Questão 3
Situação-problema: Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 5 m e 12 m. Qual é o comprimento da diagonal?
Questão 4
Complete as lacunas:
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da _____.
Questão 5
Resolva mostrando os cálculos: Determine o valor de ( (3 + 4)^2 ).
Questão 6
Situação-problema: Um jardineiro quer fazer um canteiro triangular com lados de 7 m, 24 m e 25 m. Ele precisa saber se esse canteiro é retângulo. Como você pode verificar isso?
Questão 7
Complete as lacunas:
O produto notável ( (a – b)^2 ) é igual a _____.
Questão 8
Resolva mostrando os cálculos: Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm.
Questão 9
Situação-problema: Um triângulo possui lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm. Determine se ele é um triângulo retângulo e justifique sua resposta.
Questão 10
Complete as lacunas:
O produto notável ( a^2 – b^2 ) é chamado de _____.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
O produto notável ((a + b)^2) se expande para (a^2 + 2ab + b^2).
Questão 2
A área de um triângulo retângulo é dada por (A = frac{base times altura}{2}). Portanto, (A = frac{6 times 8}{2} = 24 cm²).
Questão 3
Para calcular a diagonal, usamos o teorema de Pitágoras: (d = sqrt{5^2 + 12^2} = sqrt{25 + 144} = sqrt{169} = 13 m).
Questão 4
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Questão 5
Calculando ((3 + 4)^2) temos: (7^2 = 49).
Questão 6
Para verificar se o triângulo é retângulo, aplicamos o teorema de Pitágoras: (7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625) e (25^2 = 625), logo, é um triângulo retângulo.
Questão 7
O produto notável ((a – b)^2) se expande para (a^2 – 2ab + b^2).
Questão 8
Usando o teorema de Pitágoras: (h = sqrt{9^2 + 12^2} = sqrt{81 + 144} = sqrt{225} = 15 cm).
Questão 9
Para verificar se o triângulo é retângulo: (8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289) e (17^2 = 289), portanto, é um triângulo retângulo.
Questão 10
O produto notável (a^2 – b^2) é chamado de diferença de quadrados, que se fatoriza como ((a + b)(a – b)).