3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h30min
Instruções gerais:
– Utilize calculadora para facilitar os cálculos.
– Leia atentamente cada questão antes de responder.
– Assinale a alternativa que você considera correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Um aluno deseja estudar a relação entre as notas de Matemática e Português de seus colegas. Ele coletou os seguintes dados das notas em uma escala de 0 a 10:
Matemática: 6, 7, 9, 5, 8
Português: 5, 6, 10, 7, 8
Qual é a média aritmética das notas de Matemática?
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Questão 2 (Médio)
Considere a sequência aritmética onde o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Qual é o quinto termo dessa sequência?
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Questão 3 (Difícil)
Em uma matriz \( A \) definida como:
\[
A = \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
\]
Qual é o determinante da matriz \( A \)?
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Questão 4 (Médio)
Uma sala de aula possui 30 alunos. Se a média das notas em Matemática é 7,5 e a média em Português é 6,5, qual é a média geral dos alunos nas duas disciplinas?
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Questão 5 (Médio)
Um pesquisador coletou dados sobre a altura de 100 jovens. A altura média encontrada foi de 1,70 m com um desvio padrão de 0,10 m. Qual é a altura máxima que um jovem pode ter e ainda estar dentro de um desvio padrão da média?
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Questão 6 (Médio)
Qual é a soma dos cinco primeiros termos da sequência aritmética que começa em 5 e tem uma razão de 3?
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Questão 7 (Difícil)
Seja a matriz \( B \):
\[
B = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & -1 & 2 \\
4 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]
Qual é o valor da soma dos elementos da diagonal principal da matriz \( B \)?
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Questão 8 (Médio)
Um vendedor de produtos eletrônicos oferece um desconto de 20% sobre um produto que custa R$ 500,00. Qual é o preço do produto após o desconto?
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Questão 9 (Médio)
Se a soma de dois números é 24 e a diferença entre eles é 4, quais são esses números?
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Questão 10 (Médio)
Em um concurso, 60% dos candidatos foram aprovados. Se 240 candidatos foram aprovados, quantos candidatos se inscreveram no concurso?
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Questão 11 (Médio)
A sequência \( 2, 5, 8, 11, \ldots \) é uma progressão aritmética. Qual é o 10º termo dessa sequência?
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Questão 12 (Médio)
Qual é a matriz resultante da soma das matrizes \( C \) e \( D \)?
\[
C = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
\]
6 & 8 \\
10 & 12
\end{pmatrix} \)
5 & 8 \\
10 & 12
\end{pmatrix} \)
4 & 6 \\
8 & 10
\end{pmatrix} \)
7 & 6 \\
10 & 12
\end{pmatrix} \)
9 & 10 \\
12 & 12
\end{pmatrix} \)
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Questão 13 (Médio)
A soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética é 21 e o terceiro termo é 10. Qual é o primeiro termo?
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Questão 14 (Médio)
Um estudante ganhou um aumento de 15% em sua bolsa de estudos que era de R$ 800,00. Qual será o valor total da bolsa após o aumento?
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Questão 15 (Médio)
Qual é a relação entre a soma e a média de um conjunto de dados onde a soma é 100 e o número de elementos é 20?
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Questão 16 (Difícil)
Um conjunto de números tem uma média de 12 e um desvio padrão de 3. Se um dos números do conjunto é 18, qual é a nova média se esse número for removido?
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Questão 17 (Médio)
Um aluno obteve as seguintes notas em 4 provas: 7, 8, 9 e 6. Qual é a nota que ele precisa na próxima prova para ter uma média de 8?
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Questão 18 (Médio)
Se a matriz \( E \) é dada por:
\[
E = \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
1 & 3
\end{pmatrix}
\]
Qual é o valor do elemento \( e_{21} \)?
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Questão 19 (Médio)
Uma progressão aritmética tem o primeiro termo igual a 4 e a razão igual a 6. Qual é o décimo termo dessa progressão?
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Questão 20 (Médio)
Quantos elementos existem na matriz \( F \):
\[
F = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
10 & 11 & 12
\end{pmatrix}
\]
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Questão 21 (Médio)
Um aluno fez uma prova com 20 questões e acertou 75% delas. Quantas questões ele errou?
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Questão 22 (Médio)
A média das notas de 5 alunos em Matemática foi 8. Se um novo aluno se juntar ao grupo e a nova média for 7, qual é a nota do novo aluno?
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Questão 23 (Médio)
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Se um triângulo tem um ângulo de 50° e outro de 60°, qual é o valor do terceiro ângulo?
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Questão 24 (Médio)
Um carro percorre 240 km com 20 litros de combustível. Qual é o consumo do carro em km/l?
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Questão 25 (Médio)
Qual é a raiz quadrada de 144?
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Questão 26 (Médio)
Um comerciante comprou um produto por R$ 150,00 e o vendeu por R$ 180,00. Qual foi o percentual de lucro obtido?
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Questão 27 (Médio)
Considere a função \( f(x) = 2x + 3 \). Qual é o valor de \( f(4) \)?
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Questão 28 (Médio)
Um estudante tem uma média de 7,0 em 4 provas e deseja aumentar sua média para 8,0. Qual deve ser a nota da próxima prova?
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Questão 29 (Médio)
Qual é o próximo número na sequência: 3, 6, 9, 12, …?
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Questão 30 (Médio)
Uma matriz \( G \) é dada por:
\[
G = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\]
Qual é o resultado de multiplicar a matriz \( G \) por um escalar \( k \)?
k & 0 \\
0 & k
\end{pmatrix} \)
0 & k \\
k & 0
\end{pmatrix} \)
k & k \\
k & k
\end{pmatrix} \)
1 & 1 \\
1 & 1
\end{pmatrix} \)
0 & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix} \)
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa:
A média aritmética é calculada pela soma das notas dividida pelo número de notas:
\[
\text{Média} = \frac{6 + 7 + 9 + 5 + 8}{5} = \frac{35}{5} = 7
\]
As demais alternativas falham em considerar a soma correta ou o número de notas.
Questão 2: A
Justificativa:
O quinto termo \( a_5 \) é dado por \( a_1 + 4 \cdot r \):
\[
a_5 = 3 + 4 \cdot 2 = 3 + 8 = 11
\]
Os demais estão incorretos ao calcular o termo.
Questão 3: A
Justificativa:
O determinante é calculado por:
\[
\text{det}(A) = (2)(4) – (3)(-1) = 8 + 3 = 11
\]
As demais respostas não refletem o cálculo correto.
Questão 4: B
Justificativa:
A média geral é dada por:
\[
\text{Média geral} = \frac{(30 \cdot 7,5) + (30 \cdot 6,5)}{60} = \frac{225 + 195}{60} = \frac{420}{60} = 7
\]
As alternativas não consideram a média ponderada.
Questão 5: C
Justificativa:
Altura máxima dentro de um desvio padrão é:
\[
1,70 + 0,10 = 1,80 \text{ m}
\]
As demais não respeitam a condição do desvio.
Questão 6: B
Justificativa:
A soma dos cinco primeiros termos é:
\[
5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55
\]
Os distratores não consideram a soma correta.
Questão 7: B
Justificativa:
A soma dos elementos da diagonal principal é:
\[
1 + (-1) + 1 = 1
\]
As demais não refletem o cálculo da diagonal.
Questão 8: C
Justificativa:
O preço após desconto é:
\[
500 – (0,20 \cdot 500) = 500 – 100 = 400
\]
As outras não consideram o desconto corretamente.
Questão 9: A
Justificativa:
Os números são:
\[
x + y = 24 \text{ e } x – y = 4
\]
Resolvendo, temos \( x = 14 \) e \( y = 10 \).
Questão 10: B
Justificativa:
Se 60% foram aprovados:
\[
0,6x = 240 \Rightarrow x = \frac{240}{0,6} = 400
\]
As demais não refletem a proporção correta.
Questão 11: B
Justificativa:
O décimo termo é:
\[
a_{10} = 2 + (10 – 1) \cdot 3 = 2 + 27 = 29
\]
As demais não consideram a razão correta.
Questão 12: A
Justificativa:
A soma é:
\[
C + D = \begin{pmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}
\]
As demais não refletem a soma correta.
Questão 13: B
Justificativa:
Se \( a + b + c = 21 \) e \( c = 10 \):
\[
a + b = 11 \Rightarrow a + (a + d) = 11 \Rightarrow 2a + d = 11
\]
As demais não consideram a condição.
Questão 14: C
Justificativa:
O aumento é:
\[
800 \cdot 0,15 = 120 \Rightarrow 800 + 120 = 920
\]
As demais não refletem o cálculo.
Questão 15: B
Justificativa:
Média é:
\[
\text{Média} = \frac{100}{20} = 5
\]
As demais não refletem a média correta.
Questão 16: A
Justificativa:
A nova média é:
\[
\text{Nova média} = \frac{5 \cdot 12 – 18}{4} = 10
\]
As demais não consideram a média.
Questão 17: B
Justificativa:
A média desejada é:
\[
\frac{7 + 8 + 9 + 6 + x}{5} = 8 \Rightarrow 30 + x = 40 \Rightarrow x = 10
\]
As demais não consideram a média.
Questão 18: B
Justificativa:
O elemento \( e_{21} \) é 1.
As demais não refletem a posição correta.
Questão 19: A
Justificativa:
O décimo termo é:
\[
4 + 9 \cdot 6 = 58
\]
As demais não consideram a razão correta.
Questão 20: D
Justificativa:
A matriz \( F \) tem 12 elementos.
As demais não refletem a contagem.
Questão 21: B
Justificativa:
O aluno errou:
\[
20 – 15 = 5
\]
As demais não refletem o cálculo correto.
Questão 22: B
Justificativa:
A nota do novo aluno é:
\[
\frac{5 \cdot 8 + x}{6} = 7 \Rightarrow 40 + x = 42 \Rightarrow x = 2
\]
As demais não consideram a média.
Questão 23: A
Justificativa:
O terceiro ângulo é:
\[
180 – 50 – 60 = 70
\]
As demais não refletem a soma correta.
Questão 24: A
Justificativa:
O consumo é:
\[
\frac{240}{20} = 12 \text{ km/l}
\]
As demais não refletem o cálculo.
Questão 25: C
Justificativa:
A raiz é:
\[
\sqrt{144} = 12
\]
As demais não refletem o cálculo.
Questão 26: B
Justificativa:
O percentual de lucro é:
\[
\frac{180 – 150}{150} \cdot 100 = 20\%
\]
As demais não refletem o cálculo.
Questão 27: C
Justificativa:
O valor é:
\[
f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 11
\]
As demais não refletem o cálculo.
Questão 28: D
Justificativa:
Nota necessária:
\[
\frac{4 \cdot 7 + x}{5} = 8 \Rightarrow x = 9
\]
As demais não consideram a média.
Questão 29: E
Justificativa:
O próximo número é:
\[
3 + 3 = 6
\]
As demais não refletem a sequência correta.
Questão 30: A
Justificativa:
Multiplicando por \( k \):
\[
k \cdot G = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}
\]
As demais não refletem o cálculo.
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Observações:
– As questões foram elaboradas de acordo com as diretrizes do ENEM e vestibulares, abordando conteúdos relevantes e contextualizados.
– O gabarito comentado serve como ferramenta de aprendizado, esclarecendo os conceitos envolvidos em cada questão.