Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões sobre equações do 2º grau e mostre seus cálculos quando solicitado.
Questão 1
Qual é a forma padrão de uma equação do 2º grau?
- \(ax^2 + bx + c = 0\)
- \(a + b + c = 0\)
- \(x^2 + y^2 = r^2\)
- \(ax^2 + c = 0\)
- \(x^2 – bx + a = 0\)
Questão 2
Em uma equação do 2º grau \(x^2 – 5x + 6 = 0\), quais são as raízes?
- \(2\) e \(3\)
- \(1\) e \(6\)
- \(3\) e \(-2\)
- \(5\) e \(-1\)
- \(0\) e \(-6\)
Questão 3
Qual é o discriminante da equação \(2x^2 + 4x + 2 = 0\)?
- \(0\)
- \(4\)
- \(8\)
- \(16\)
- \(-8\)
Questão 4
Se \(a = 1\), \(b = -4\), e \(c = 4\), qual é a soma das raízes da equação \(ax^2 + bx + c = 0\)?
- \(4\)
- \(-4\)
- \(0\)
- \(2\)
- \(-2\)
Questão 5
Qual é a raiz da equação \(x^2 – 9 = 0\)?
- \(3\)
- \(-3\)
- Ambas \(3\) e \(-3\)
- \(0\)
- \(9\)
Questão 6
Resolva a equação \(3x^2 – 12 = 0\) mostrando os cálculos:
Questão 7
Encontre as raízes da equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\) e justifique o resultado:
Questão 8
Qual é a forma fatorada da equação \(x^2 – 5x + 6 = 0\)?
- \((x – 2)(x – 3) = 0\)
- \((x + 2)(x + 3) = 0\)
- \((x – 1)(x – 6) = 0\)
- \((x – 3)(x + 2) = 0\)
- \((x + 5)(x + 1) = 0\)
Questão 9
Na equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\), qual é o valor da raiz dupla?
- \(1\)
- \(0\)
- \(-1\)
- \(2\)
- \(-2\)
Questão 10
Resolva a equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\) e explique o que significa a solução encontrada:
Questão 11
A equação \(x^2 – 4x + 4 = 0\) tem quantas soluções distintas?
- Nenhuma
- Uma
- Duas
- Três
- Infinitas
Questão 12
O que representa o valor de \(b^2 – 4ac\) em uma equação do 2º grau?
- Número de soluções
- Soma das raízes
- Produto das raízes
- Raiz quadrada da equação
- Coeficiente angular
Questão 13
Resolva a equação \(4x^2 – 16x + 15 = 0\) e mostre todos os passos:
Questão 14
Qual é a relação entre as raízes de uma equação do 2º grau e os coeficientes?
- Soma igual a \(-b/a\) e produto igual a \(c/a\)
- Soma igual a \(b/a\) e produto igual a \(-c/a\)
- Soma igual a \(c/b\) e produto igual a \(a/b\)
- Não existe relação
- Soma igual a \(a/c\) e produto igual a \(b/a\)
Questão 15
Qual é a forma canônica de uma equação do 2º grau?
- \(y = a(x – h)^2 + k\)
- \(y = ax^2 + bx + c\)
- \(y = mx + b\)
- \(y = a(x + h)^2 – k\)
- \(y = ax^2 – bx + c\)
Questão 16
Resolva a equação \(x^2 + 10x + 25 = 0\) e discorra sobre a natureza das raízes:
Questão 17
Se \(b^2 – 4ac < 0\), como são as raízes da equação?
- Reais e distintas
- Reais e iguais
- Complexas
- Imaginárias
- Não existem
Questão 18
Na equação \(x^2 – 6x + 9 = 0\), qual é a raiz?
- \(3\)
- \(6\)
- \(0\)
- \(9\)
- \(-3\)
Questão 19
Resolva a equação \(2x^2 + 8x + 6 = 0\) e comente sobre as soluções:
Questão 20
Qual é o valor de \(x\) na equação \(5x^2 – 20 = 0\)?
- \(4\)
- \(-4\)
- \(0\)
- \(5\)
- \(1\)