Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Responda as questões de matemática sobre localização e distância entre dois pontos.
Questão 1
Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos \(A(x_1, y_1)\) e \(B(x_2, y_2)\) no plano cartesiano?
- \(d = \sqrt{\(x_2 – x_1\) + \(y_2 – y_1\)}\)
- \(d = \sqrt{\(x_2 – x_1\)^2 + \(y_2 – y_1\)^2}\)
- \(d = \(x_2 – x_1\) + \(y_2 – y_1\)\)
- \(d = \(x_2 – x_1\)^2 – \(y_2 – y_1\)^2\)
- \(d = \sqrt{\(y_2 – y_1\)^2 + \(x_2 – x_1\)^2}\
Questão 2
Classifique como V ou F:
( ) A distância entre dois pontos é sempre um número positivo.
( ) A fórmula da distância é \(d = |x_2 – x_1| + |y_2 – y_1|\).
( ) A distância pode ser calculada usando apenas as coordenadas x dos pontos.
( ) Dois pontos com coordenadas iguais têm distância zero entre si.
Questão 3
Calcule a distância entre os pontos \(A(2, 3)\) e \(B(5, 7)\) mostrando os cálculos.
Questão 4
Se a distância entre os pontos \(C(-1, -1)\) e \(D(2, 3)\) é \(d\), qual é o valor de \(d^2\)?
- 5
- 13
- 10
- 8
- 12
Questão 5
Classifique como V ou F:
( ) A fórmula para a distância é derivada do Teorema de Pitágoras.
( ) A distância entre dois pontos pode ser negativa.
( ) Para calcular a distância, só precisamos da média das coordenadas dos pontos.
( ) A distância entre os pontos \(E(0, 0)\) e \(F(0, 0)\) é zero.
Questão 6
Um ponto \(P(4, 4)\) e um ponto \(Q(1, 1)\) estão em um plano. Calcule a distância entre eles, mostrando todos os passos.
Questão 7
Qual dos seguintes pares de pontos tem a maior distância entre si?
- \(A(0, 0)\) e \(B(3, 4)\)
- \(C(1, 2)\) e \(D(1, 5)\)
- \(E(-2, -3)\) e \(F(2, 3)\)
- \(G(0, 1)\) e \(H(1, 1)\)
- \(I(-1, -1)\) e \(J(-1, -4)\)
Questão 8
Classifique como V ou F:
( ) A distância entre os pontos \(K(3, 2)\) e \(L(3, 5)\) é \(3\).
( ) A distância é a mesma, independentemente da ordem dos pontos.
( ) A distância entre dois pontos é sempre igual ao comprimento do segmento de reta que os une.
( ) Para calcular a distância, é necessário um sistema de coordenadas.
Questão 9
Calcule a distância entre os pontos \(A(-3, -4)\) e \(B(1, 2)\), mostrando todos os cálculos.
Questão 10
Qual é a interpretação geométrica da fórmula da distância entre dois pontos?
- É a medida do ângulo entre os dois pontos.
- É a medida do comprimento do segmento de reta que une os dois pontos.
- É a área do triângulo formado pelos pontos e a origem.
- É a soma das coordenadas dos dois pontos.
- É a média aritmética das distâncias dos pontos à origem.